两数之和

一、问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

2 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
只会存在一个有效答案
进阶：你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/two-sum

二、解题一：暴力求解

1. 算法思想

暴力解法：写两重循环，并且在遍历循环的过程当中，判断内外循环对应的两个数是否满足条件。如果满足条件则直接返回对应的下标。如果两个循环均遍历结束但是依然没有合适的解，则返回空数组即可。

2. 时空复杂度分析

时间复杂度：两重循环，时间复杂度为 $O(n^2)$

空间复杂度：开几个变量而已，空间复杂度为 $O(1)$

3. 代码实现

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++){
            for(int j = i + 1; j < nums.length; j++){
                //判断该对应的两个数是否满足条件
                if(nums[i] + nums[j] == target){
                    //返回对应的下标
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        //返回空
        return new int[0];
    }
}

三、解题二：哈希表求解

1. 算法思想

哈希表解法：在暴力解法中，第二重循环的遍历和元素的判断比较耗时。具体来说就是在遍历元素的过程当中，判断该两个元素的和是否满足条件比较耗时。针对这一现象，我们能否进一步优化呢？

当然可以！我们可以使用哈希表，它可以快速地查找出数组中是否存在目标元素。如果存在，则返回其索引。如果不存在，则将元素该元素及其索引一并加入哈希表当中。如果最后元素都不存在，则返回空数组即可。

注：哈希表的每个元素分别存数组的值，以及其对应的索引。

2. 时空复杂度

时间复杂度：由于只有一重循环，并且对于元素的哈希表查找为 $O(1)$，因此总的时间复杂度为 $O(n)$

空间复杂度：由于遍历元素的过程当中，需要对元素进行哈希表存储，因此空间复杂度为 $O(n)$

注：$n$ 为元素的数量

3. 代码实现

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        //使用哈希表，键表示数组元素值，值表示数组元素值对应的索引
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i ++){
            //当前元素的差值已经在哈希表当中（匹配）
            if(map.containsKey(target - nums[i])){
                //返回对应的索引数组
                return new int[]{map.get(target-nums[i]),i};
            }
            //将元素及其索引加入到哈希表中
            map.put(nums[i], i);
        }
        //无解，返回空数组
        return new int[0];
    }
}